Справочник вопросов и ответов
QUOR - электронный справочник

посчитайте решить геометрию 11 класс y=2x^2-1/3x^3 найти экстремумы и нарисовать график

Тег: Математика

Дано: y(x) = 2*x² - 1/3*x³

Найти экстремумы.

Пошаговое объяснение - оно больше чем требует задача, но нужно для построения графика - лишнее удалить.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=x²*(x-6) = 0.

Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =0,  Х₃ =6

3. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.    

4. Интервалы знакопостоянства.

Положительная - Y(x)≥0 X∈(-∞;0]U[0;6]

Отрицательная - Y(x)<0 X∈[6;+∞)

5. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

6. Первая производная.    Y'(x) =  -x² + 4*x = -х*(х-4) = 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ =4    Х₅=0

7. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(4) = 10 2/3  - . (≈10,7)

Минимум - Ymin(0) = 0  - .

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает Х∈(-∞;0;]U[6;+∞) ,возрастает - Х∈[6;0]

12. Вторая производная - Y"(x) = -2*x +4 = -2*(х-2) = 0

Корень производной - точка перегиба - Х₆=2

13. Вогнутая “ложка» Х∈(-∞; Х₆ = 2]

Выпуклая – «горка» Х∈[Х₆ = 2; +∞).

14. График в приложении.

12