Справочник вопросов и ответов
QUOR - электронный справочник

один из углов равнобедренного треугольника равен 80 градусам. найдите остальные углы. рассмотрите все случаи ​

Тег: Геометрия

Первый случай : угол в 80° при вершине, противолежащей основанию.

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АС = ВС).

∠С = 80°.

Найти :

∠А = ?

∠В = ?

Решение :

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно -

∠А = ∠В.

  • Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Отсюда -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠А + ∠В = 180° - ∠С

∠А + ∠В = 180° - 80°

∠А + ∠В = 100°

∠А = ∠В = 100°/2 = 50°.

:

50°, 50°.

Второй случай : угол в 80° находится при основании.

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

∠А = 80°.

Найти :

∠В = ?

∠С = ?

Решение :

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно -

∠А = ∠С = 80°.

  • Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Отсюда -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠В = 180° - ∠А - ∠С

∠В = 180° - 80° - 80°

∠В = 20°.

:

20°, 80°.

283