Справочник вопросов и ответов
QUOR - электронный справочник

1. посчитайте уравнение ΙΙΙΙхΙ-2Ι-2Ι-2Ι=22.Задумано натуральное двузначное число,которое на 66 больше произведения своих цифр.Какое число задумано?

Тег: Математика

I)

ΙΙΙΙхΙ-2Ι-2Ι-2Ι=2

ΙΙΙхΙ-2Ι-2Ι-2=±2

ΙΙΙхΙ-2Ι-2Ι=±2+2

1) ΙΙΙхΙ-2Ι-2Ι=2+2=4

ΙΙхΙ-2Ι-2=±4  ; -4 не подходит т.к. модуль≥0

ΙΙхΙ-2Ι=4+2=6

ΙхΙ-2=6

ΙхΙ=6+2=8

х₁₋₂=±8

2)ΙΙΙхΙ-2Ι-2Ι=2-2=0

ΙΙхΙ-2Ι-2=0

ΙΙхΙ-2Ι=2

ΙхΙ-2=±2

2.1)

ΙхΙ-2=2

ΙхΙ=4 ; x₃₋₄=±4

2.2)

ΙхΙ-2=-2

ΙхΙ=-2+2=0 ; x₅=0

х={0;±4;±8}

проверка

ΙΙΙΙ0Ι-2Ι-2Ι-2Ι=ΙΙΙ-2Ι-2Ι-2Ι=ΙΙ2-2Ι-2Ι=I-2I=2

ΙΙΙΙ±8Ι-2Ι-2Ι-2Ι=ΙΙΙ8-2Ι-2Ι-2Ι=ΙΙ6-2Ι-2Ι-2Ι=Ι4-2Ι=2

ΙΙΙΙ±4Ι-2Ι-2Ι-2Ι=ΙΙΙ4-2Ι-2Ι-2=ΙΙ2-2Ι-2Ι=Ι-2Ι=2

II.  пусть первая цифра числа =х

вторая у

10х+y - это само число

10х+у=66+ху

10х-ху=66-у

х(10-у)=66-у

х=(66-у)/(10-у)

подставляем в эту формулу вместо у числа от 0 до 9

если х получится целое число значит это подходящее значение

по результатам подстановок получается что х целое число при у= 2 и 3

при у=2 ;  х=(66-у)/(10-у)=(66-2)/(10-2)=64/8=8   искомое число 82

при у=3 ;  х=(66-у)/(10-у)=(66-3)/(10-3)=63/7=9   искомое число 93

задумано 82 или 93

проверка

82=66+16

93=66+27

196