Справочник вопросов и ответов
QUOR - электронный справочник

В цепь, составленную из источника ЭДС с внутренним сопротивлением r и резистора сопротивлением R, включается вольтметр, первый раз параллельно резистора, второй раз последовательно. Показания вольтметра оказалось одинаковыми. Найти сопротивление вольтметра

Тег: Физика

Пусть Rv- сопротивление вольтметра. Вольтметр показывает напряжение на нём, т.е. величину i*Rv, где i - сила тока, протекающего через вольтметр. При параллельном включении его с резистором их общее сопротивление Rэ=R*Rv/(R+Rv), общее сопротивление цепи Ro1=r+Rэ=(r*R+r*Rv+R*Rv)/(R+Rv), а  сила тока в цепи i1=E/Ro=E*(R+Rv)/(r*R+r*Rv+R*Rv). При последовательном соединении Ro2=r+R+Rv, а сила тока в цепи i2=E/Ro2=E/(r+R+Rv). Поэтому в первом случае вольтметр покажет напряжение U1=i1*Rv=E*Rv*(R+Rv)/((r*R+r*Rv+R*Rv). Во втором случае вольтметр покажет напряжение U2=i2*Rv=E*Rv/(r+R+Rv). Так как по условию U1=U2, то отсюда следует уравнение  E*Rv*(R+Rv)/((r*R+r*Rv+R*Rv)=E*Rv/(r+R+Rv), которое приводится к квадратному уравнению Rv²+R*Rv+R²=0. Его дискриминант D=-3*R²<0, так что действительных решений это уравнение не имеет. А это значит, что при любом сопротивлении вольтметра его показания не могут быть одинаковыми. : ни при каком.

175